La ricostruzione 3D può essere realizzata in prima approssimazione attraverso la ricostruzione 2D di ogni sezione perpendicolare all’asse di rotazione della provetta. Questa ipotesi iniziale non produrrebbe errori nella ricostruzione se si utilizzasse un dispositivo CCD ideale avente un fuoco all’infinito. La ricostruzione di ogni sezione può essere allora implementata estraendo ogni sinogramma dalla matrice ed applicando il metodo di “Filter Back Projection” come spiegato nel paragrafo 3.1.
Una prima fase di studio è stata focalizzata sulla ricostruzione più semplice di oggetti opachi e contenuti in un dominio spaziale ben definito. Questi oggetti sono stati immersi all’interno di un gel trasparente. Il contenitore utilizzato per contenere il fantoccio è uguale a quello utilizzato per effettuare le misure sul gel dosimetrico. Nelle Figure 10-11 viene visualizzata la finestra di dialogo per poter effettuare la ricostruzione 2D di ogni fetta della provetta. Una singola proiezione della provetta viene riportata nella figura in alto. La ricostruzione bidimensionale di una sezione trasversale rispetto all’asse di rotazione è riportata nell’immagine in basso a sinistra.
L’immagine mostrata in basso a destra è il sinogramma della sezione in studio: ogni colonna della matrice del sinogramma contiene la trasformata di Radon per un certo angolo di rotazione θ.
Si sottolinea che per poter implementare la ricostruzione dell’intero contenitore della provetta è necessario utilizzare una ROI che presenti un bordo
Il problema della ricostruzione delle dose assorbita dal dosimetro di Fricke è più complicato dato che la separazione tra zona irraggiata e la zona non irraggiata non può essere netta (presenterà un basso contrasto).
In letteratura sono stati presi in considerazione lavori di ricostruzione che permettono di ottenere una trasformata più precisa rispetto al metodo di Filtered Back Projection. Infatti l’operatore di Back projection non è definibile come l’inversa della trasformata di Radon R ma è soltanto l’aggiunta dell’operatore R. La trasformata di Radon prevede un passaggio da un sistema di coordinate cartesiano ad un sistema di coordinate polare. Il passaggio inverso di ricostruzione avviene con la produzione di artefatti anche quando il dato non è sperimentale.
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RENDERING DELLA RICOSTRUZIONE 3D
Attraverso la ricostruzione della trasformata di Radon sono state ottenute delle buone ricostruzioni di domini ben definiti nello spazio. La fase di rendering può essere gestita con la finestra di dialogo riportata nella Figura 12.
Il caricamento dei dati può avvenire in maniera parziale o completa. I pulsanti di “Load” seguiti dalle diciture: ¼, ½, ¾, o 4/4, permettono il caricamento di tutta la matrice 3D di ricostruzione oppure solo di una sua quota parte. La selezione della sub-matrice avviene sempre in senso longitudinale.
Insieme alla matrice 3D vengono caricati i parametri che ricordano con quale criterio e/o metodo è stato effettuato il processo di ricostruzione.
L’istogramma riportato nel grafico della finestra di dialogo riporta la statistica sui valori numerici degli elementi contenuti in ogni voxel della matrice 3D. Vengono inoltre riportati in due campi numerici il valore minimo e massimo della matrice. Questi due campi non sono di sola lettura. Se si desidera tagliare le code della matrice per migliorare soprattutto il contrasto in visualizzazione è possibile immettere dei nuovi valori numerici ed ottenere una distribuzione più compatta dei dati calcolati. Il pulsante nominato “Salva ricostruzione tagliata” permette di effettuare il salvataggio della nuova matrice corretta.
Sempre in due campi numerici si visualizza il valor medio e la deviazione standard della statistica sui conteggi.
La sezione assiale riportata in alto alla finestra di dialogo contiene anche una circonferenza di colore rosso. Le coordinate del centro della circonferenza sono indicate con i campi: X center, Y center. Il raggio in pixel della circonferenza viene riportato nel campo “radius”. Una volta effettuato il posizionamento e dimensionamento della circonferenza è possibile azzerare tutti i dati numeri della matrice 3D presenti all’esterno di essa. In pratica tutti i dati esterni ad un cilindro di raggio uguale al valore immesso nel campo “Radius” possono essere uguagliati al valore minimo o massimo della matrice 3D. Questo processo avviene premendo il pulsante “Reset Provetta” ed è molto utile perché permette di effettuare il rendering dei dati relativi ad esempio al solo gel dosimetrico all’interno del contenitore in vetro. Le diverse slices assiali o longitudinali possono essere salvate sia in formato Excel che in formato Matlab..
La visualizzazione delle isosuperfici e delle slice assiali, sagittali e coronali avviene può essere effetuata premendo il pulsante “Sliceomatic”.
Dal resource di Matlab [1] si può infatti utilizzare un pacchetto di visualizzazione 3D la cui finestra principale è riportata in Figura 13.
Figura 13 Visualizzazione del software Sliceomatic
Le Figure 14-18 riportano una serie di proiezioni di un fantoccio immerso in un gel trasparente. Il fantoccio è costituito da una serie di sfere di diametro 2 mm legate le une alle altre da un filo avente diametro di 0.30 mm. Le proiezioni visualizzate riguardono gli angoli di rotazione: 0, 45, 90, 135 e 180°. Il processo di ricostruzione del coeff. di assorbimento applicato è l’algoritmo di retroproiezione filtrata (con interpolazione lineare e filtro ram-lak). La visualizzazione di una superficie ricavata dalla matrice 3D dei coefficienti di assorbimento è riportata nella Figura 19.
Un esperimento analogo è stato effettuato su un altro tipo di fantoccio costituito da una collana di stelline. Alcune proiezioni sull’angolo piatto sono riportate nelle Figure 20-24. il rendering di una isosuperficie è riportato in Figura 25.
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Figura 14 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di palline immerse in un gel. Angolo 0°
Figura 15 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di palline immerse in un gel. Angolo 45°
Figura 16 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di palline immerse in un gel. Angolo 90°
Figura 17 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di palline immerse in un gel. Angolo 135°
Figura 18 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di palline immerse in un gel. Angolo 180°
Figura 19 Rendering di una isosuperficie avente valore –18
Figura 20 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di stelline immerse in un gel. Angolo 0°
Figura 21 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di stelline immerse in un gel. Angolo 45°
Figura 22 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di stelline immerse in un gel. Angolo 90°
Figura 23 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di stelline immerse in un gel. Angolo 135°
Figura 24 Proiezione del fantoccio costituito da una serie di stelline immerse in un gel. Angolo 180°
Figura 25 Rendering di una isosuperficie avente valore –15